সূর্যের আলোতে একটি উত্তল লেন্স রেখে লেন্স থেকে 30 cm দূরে একটি পর্দায় সবচেয়ে স্পষ্ট ও উজ্জ্বল আলোর স্পট পাওয়া গেল। লেন্সটির প্রত্যেক পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ 30 cm হলে পানিতে তার ক্ষমতা নির্ণয় কর। [ পানির প্রতিসরাংক 4/3]

সূর্যের আলো (সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছ) একটি উত্তল লেন্সে আপতিত হওয়ার পর যদি 30 cm দূরে একটি স্পষ্ট ও উজ্জ্বল আলোর স্পট তৈরি হয়, তবে ওই দূরত্বই হলো লেন্সটির বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব।

অতএব, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব \(f_a = 30\, \text{cm} = 0.3\, \text{m}\)।

লেন্সটির প্রত্যেক পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ \(R = 30\, \text{cm} = 0.3\, \text{m}\)।

উত্তল লেন্সের জন্য, \(R_1 = +0.3\, \text{m}\) এবং \(R_2 = -0.3\, \text{m}\)।

আমরা লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র (Lens Maker's Formula) ব্যবহার করব:

১. লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাংক (\(\mu_g\)) নির্ণয়:

বায়ুতে লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রটি হলো:

\[ \frac{1}{f_a} = (\mu_g - \mu_a) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] যেখানে \(\mu_a\) হলো বায়ুর প্রতিসরাংক, যা প্রায় 1।

অতএব,

\[ \frac{1}{0.3} = (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{0.3} - \frac{1}{-0.3} \right) \] \[ \frac{1}{0.3} = (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{0.3} + \frac{1}{0.3} \right) \] \[ \frac{1}{0.3} = (\mu_g - 1) \left( \frac{2}{0.3} \right) \] উভয় পক্ষকে \(0.3\) দ্বারা গুণ করে,

\[ 1 = (\mu_g - 1) \times 2 \] \[ \frac{1}{2} = \mu_g - 1 \] \[ \mu_g = 1 + \frac{1}{2} \] \[ \mu_g = \frac{3}{2} = 1.5 \] সুতরাং, লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাংক হলো \(1.5\)।

২. পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (\(f_w\)) নির্ণয়:

পানিতে লেন্সের ক্ষমতা নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে লেন্স প্রস্তুতকারকের পরিবর্তিত সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে:

\[ \frac{1}{f_w} = \left( \frac{\mu_g}{\mu_w} - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] এখানে, \(\mu_w\) হলো পানির প্রতিসরাংক যা \(4/3\) দেওয়া আছে।

আমরা জানি \(\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = \frac{2}{0.3}\)

তাহলে, \(\frac{\mu_g}{\mu_w} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}\)

এখন মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই,

\[ \frac{1}{f_w} = \left( \frac{9}{8} - 1 \right) \left( \frac{2}{0.3} \right) \] \[ \frac{1}{f_w} = \left( \frac{9-8}{8} \right) \left( \frac{2}{0.3} \right) \] \[ \frac{1}{f_w} = \left( \frac{1}{8} \right) \left( \frac{2}{0.3} \right) \] \[ \frac{1}{f_w} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{0.3} \] \[ \frac{1}{f_w} = \frac{1}{4 \times 0.3} \] \[ \frac{1}{f_w} = \frac{1}{1.2} \] \[ f_w = 1.2\, \text{m} \] সুতরাং, পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব হলো \(1.2\, \text{m}\)।

৩. পানিতে লেন্সের ক্ষমতা (\(P_w\)) নির্ণয়:

লেন্সের ক্ষমতা \(P = \frac{1}{f}\) (যখন \(f\) মিটারে প্রকাশিত)।

অতএব, পানিতে লেন্সের ক্ষমতা,

\[ P_w = \frac{1}{f_w} \] \[ P_w = \frac{1}{1.2} \] \[ P_w = \frac{10}{12} \] \[ P_w = \frac{5}{6}\, \text{D} \] অতএব, পানিতে লেন্সটির ক্ষমতা \( \frac{5}{6} \text{ D} \)।